题目内容
椭圆
以双曲线
的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线
交于
两点.
（1）求椭圆的方程及线段
的长；
（2）在与
图像的公共区域内，是否存在一点
，使得的弦
与的弦
相互垂直平分于点
？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.
以双曲线的实轴为短轴、虚轴为长轴，且与抛物线交于两点.（1）求椭圆
的方程及线段的长；（2）在
与图像的公共区域内，是否存在一点，使得的弦与的弦相互垂直平分于点？若存在，求点坐标，若不存在，说明理由.（1） 
，
；（2）不存在这样的点．
，；（2）不存在这样的点．试题分析：（1） 求椭圆
的方程，只需求出
即可，由双曲线得，
，故得椭圆
，从而得椭圆的方程为，求线段的长，只需求出的坐标，由椭圆的方程，及抛物线的方程，联立方程组解得
，从而可得线段的长；（2）这是探索性命题，一般假设存在，可设出
，代入椭圆的方程，两式作差，得
，设出
，代入抛物线，两式作差，得
，的弦与的弦相互垂直得，
，从而得到
，由题设条件，来判断点是否存．试题解析：（1）椭圆
：；联立方程组解得，所以.（2）假设存在，由题意将
坐标带入做差得，将
坐标带入得，
，故满足条件的点在抛物线外，所以不存在这样的点.
练习册系列答案
相关题目
轴上的椭圆过点
,且它的离心率
.
相切的直线
交椭圆于
两点,若椭圆上一点
满足
,求实数
的取值范围.
的由顶点为A，右焦点为F，直线
与x轴交于点B且与直线
交于点C，点O为坐标原点，
,过点F的直线
与椭圆交于不同的两点M,N.
的面积的最大值. 
(
)的短轴长为2，离心率为
的直线与椭圆C相交于两点G、H，设P为椭圆C上一点，且满足
（
为坐标原点），当
时，求实数
的取值范围？
＝1(a＞b＞0)的左、右顶点与上顶点，直线A2B与圆C：x2＋y2＝1相切．
＝1；
，求椭圆E的方程；
·
＝0，试判断直线l与圆C的位置关系，并说明理由．
＝3
，四边形APCB的面积最大值为
，求此时椭圆的方程和P点坐标．
的焦点分别为
，弦
过点
，则
的周长为
＝1的中心，焦点与该椭圆的右焦点重合．