Question

设函数f(x)=sin(x+),其中n≠0.

(1)x取什么值时,f(x)取得最大值和最小值?并求出最小正周期T.

(2)试求最小正整数n,使得当自变量x在任意两个整数间(包括整数本身)变化时,函数f(x)至少有一个最大值和最小值.

Answer 1

解:(1)当x+=2kπ+,即x=(k∈n,n≠0)时,函数f(x)取得最大值1;

当x+=2kπ-,即x=-(k∈n,n≠0)时,函数f(x)取得最小值-1.

T=.

(2)∵x在任意两个整数间取值,则其最小区间可表示为［m,m+1］(m为整数),要使f(x)在［m,m+1］上至少有一个最大值和最小值,只需保证［m,m+1］中含有f(x)的最小正周期,即T=≤1.

∴n≥12π≈37.7.

∴n取38时,f(x)能满足要求.