题目内容
如图，某园林单位准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC外的地方种草，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，其余的地方种花，若BC＝a，∠ABC＝θ，设△ABC的面积为S1，正方形的PQRS面积为S2.
(1)用a，θ表示S1和S2；
(2)当a固定，θ变化时，求
的最小值．
（1）S1＝
a2sin 2θ，S2＝
（2）
【解析】(1)S1＝
asin θ·acos θ＝a2sin 2θ，
设正方形边长为x，则BQ＝
，RC＝xtan θ，
∴
＋xtan θ＋x＝a，
∴x＝
，(4分)
S2＝
，(6分)
(2)当a固定，θ变化时，
＝
，
令sin 2θ＝t，
则＝
(0＜t≤1)，
利用单调性求得t＝1时，
min＝.(14分)
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