题目内容

设向量
a
、
b
、
c
，下列叙述正确的个数是（　　）
（1）若k∈R，且k
b
=
0
，则k=0或
b
=
0
；
（2）若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
；
（3）若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=0；
（4）若
a
，
b
平行，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|；
（5）若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
=
c
．
A．1B．2C．3D．4
若则k≠0且
b
≠
0
，则k
b
表示与非零向量
b
同向或反向的一个非零向量，故k
b
≠
0
，则（1）正确；
若
a
•
b
=
0
，则
a
=
0
或
b
=
0
或
a
⊥
b
，故（2）不正确；
若不平行的两个非零向量
a
，
b
满足|
a
|=|
b
|，则(
a
+
b
)(
a
-
b
)=|
a
|2-|
b
|2=0，故（3）正确；
若
a
，
b
同向，则
a
•
b
=|
a
|•|
b
|，若
a
，
b
反向，则
a
•
b
=-|
a
|•|
b
|，故（4）不正确；
若
a
•
b
=
a
•
c
，且
a
≠
0
，则
b
，
c
在向量
a
上的投影相等，但两个向量不一定相等，故（5）不正确；
故五个命题中正确的个数为2个
故选B
练习册系列答案
相关题目
设向量
a
=（x1，y1），
b
=（x2，y2），则下列为
a
与
b
共线的充要条件的有（　　）
①存在一个实数λ，使得
a
=λ
b
或
b
=λ
a
；②|
a
•
b
|=|
a
|•|
b
|；③
x1
x2
=
y1
y2
；④（
a
+
b
）∥（
a
-
b
）
A、1个B、2个C、3个D、4个
由空间向量基本定理可知，空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
，则称（x，y，z）为基底＜
a
，
b
，
c
＞下的广义坐标．特别地，当＜
a
，
b
，
c
＞为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
i
，
j
，
k
分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的广义坐标为
（
3
2
，-
1
2
，3）
（
3
2
，-
1
2
，3）
．
（2012•福建模拟）（1）选修4-2：矩阵与变换
已知向量
1
-1
在矩阵M=
1m
01
变换下得到的向量是
0
-1
．
（Ⅰ）求m的值；
（Ⅱ）求曲线y2-x+y=0在矩阵M-1对应的线性变换作用下得到的曲线方程．
（2）选修4-4：极坐标与参数方程
在直角坐标平面内，以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点M的极坐标为(4
2
，
π
4
)，曲线C的参数方程为
x=1+
2
cosα
y=
2
sinα
（α为参数）．
（Ⅰ）求直线OM的直角坐标方程；
（Ⅱ）求点M到曲线C上的点的距离的最小值．
（3）选修4-5：不等式选讲
设实数a，b满足2a+b=9．
（Ⅰ）若|9-b|+|a|＜3，求a的取值范围；
（Ⅱ）若a，b＞0，且z=a2b，求z的最大值．
（2012•东城区模拟）设
a
，
b
是两个非零向量，则“向量
a
，
b
的夹角为锐角”是“函数f（x）=（x
a
+
b
）•（
a
-x
b
）的图象是一条开口向下的抛物线”的（　　）
由空间向量基本定理可知，空间任意向量
p
可由三个不共面的向量
a
，
b
，
c
唯一确定地表示为
p
=x
a
+y
b
+z
c
，则称（x，y，z）为基底＜
a
，
b
，
c
＞下的广义坐标．特别地，当＜
a
，
b
，
c
＞为单位正交基底时，（x，y，z）为直角坐标．设
i
，
j
，
k
分别为直角坐标中x，y，z正方向上的单位向量，则空间直角坐标（1，2，3）在基底＜
i
+
j
，
i
-
j
，
k
＞下的广义坐标为______．

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