题目内容

设向量
a
=(x1,y1),
b
=(x2,y2),则下列为
a
b
共线的充要条件的有(  )
①存在一个实数λ,使得
a
b
b
a
;②|
a
b
|=|
a
|•|
b
|;③
x1
x2
=
y1
y2
;④(
a
+
b
)∥(
a
-
b
A、1个B、2个C、3个D、4个
分析:利用向量共线的充要条件
b
a
其中
a
0
判断出①错;利用向量共线的定义及向量的数量积公式判断出②对
通过举反例判断出③错;利用向量故选的定义判断出④对.
解答:解:对于①,由向量共线的充要条件是
b
a
 其中
 a
0
a
b
其中
b
0
故①错
对于②,向量共线的充要条件是向量的夹角为0°或180°,夹角的余弦为±1等价于|
a
b
|=|
a
||
b
|
,故②对
对于③,例如
a
=(0,0)
b
=(0,0)
时,满足
a
b
推不出
x1
x2
=
y1
y2
,故③错
对于④
a
b
?
a
+
b
a
-
b

故选B
点评:本题考查向量共线的充要条件、向量共线的定义、向量共线的坐标形式的充要条件.
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