题目内容
设向量
=(x1,y1),
=(x2,y2),则下列为
与
共线的充要条件的有( )
①存在一个实数λ,使得
=λ
或
=λ
;②|
•
|=|
|•|
|;③
=
;④(
+
)∥(
-
)
a |
b |
a |
b |
①存在一个实数λ,使得
a |
b |
b |
a |
a |
b |
a |
b |
x1 |
x2 |
y1 |
y2 |
a |
b |
a |
b |
A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
分析:利用向量共线的充要条件
=λ
其中
≠
判断出①错;利用向量共线的定义及向量的数量积公式判断出②对
通过举反例判断出③错;利用向量故选的定义判断出④对.
b |
a |
a |
0 |
通过举反例判断出③错;利用向量故选的定义判断出④对.
解答:解:对于①,由向量共线的充要条件是
=λ
其中
≠
或
=λ
其中
≠
故①错
对于②,向量共线的充要条件是向量的夹角为0°或180°,夹角的余弦为±1等价于|
•
|=|
||
|,故②对
对于③,例如
=(0,0),
=(0,0) 时,满足
∥
推不出
=
,故③错
对于④
∥
?
+
∥
-
故选B
b |
a |
a |
0 |
a |
b |
b |
0 |
对于②,向量共线的充要条件是向量的夹角为0°或180°,夹角的余弦为±1等价于|
a |
b |
a |
b |
对于③,例如
a |
b |
a |
b |
x1 |
x2 |
y1 |
y2 |
对于④
a |
b |
a |
b |
a |
b |
故选B
点评:本题考查向量共线的充要条件、向量共线的定义、向量共线的坐标形式的充要条件.
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