题目内容
由空间向量基本定理可知,空间任意向量
可由三个不共面的向量
,
,
唯一确定地表示为
=x
+y
+z
,则称(x,y,z)为基底<
,
,
>下的广义坐标.特别地,当<
,
,
>为单位正交基底时,(x,y,z)为直角坐标.设
,
,
分别为直角坐标中x,y,z正方向上的单位向量,则空间直角坐标(1,2,3)在基底<
+
,
-
,
>下的广义坐标为______.
p |
a |
b |
c |
p |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
a |
b |
c |
i |
j |
k |
i |
j |
i |
j |
k |
根据平面向量基本定理,空间直角坐标(1,2,3)对应的向量为
+2
+3
,
由于
+2
+3
=
(
+
)-
(
-
)+3
,
则空间直角坐标(1,2,3)在基底<
+
,
-
,
>下的广义坐标为(
,-
,3)
故答案为:(
,-
,3).
i |
j |
k |
由于
i |
j |
k |
3 |
2 |
i |
j |
1 |
2 |
i |
j |
k |
则空间直角坐标(1,2,3)在基底<
i |
j |
i |
j |
k |
3 |
2 |
1 |
2 |
故答案为:(
3 |
2 |
1 |
2 |
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