Question

（本小题满分14分）

已知函数， 

（I）当时，求函数的极值；

（II）若函数在区间上是单调增函数，求实数的取值范围.

 

Answer 1

【答案】

（1）极小值.（2）

【解析】（I）因为 ，                            …………… 2分

所以当时， ，                                  …………… 3分

令，则，                                         …………… 4分

所以的变化情况如下表：

		0
		0	+
		极小值

                                                       ……………5分

所以时，取得极小值.                       ……………6分

(II) 因为，函数在区间上是单调增函数,

 所以对恒成立.                            ……………8分

又，所以只要对恒成立,            ……………10分

解法一：设，则要使对恒成立，

只要成立，                                        ……………12分

即，解得 .                                  ……………14分  

解法二：要使对恒成立，

因为，所以对恒成立 ，                ……………10分

因为函数在上单调递减，                     ……………12分

所以只要  .                               ……………14分