题目内容
14.已知数列{an}的前n项和为Sn,Sn=$\frac{1}{3}$(an-1),n∈N*,求数列{an}的通项公式.分析 利用an=Sn-Sn-1可知当n>1时an=-$\frac{1}{2}$an-1,进而可知数列{an}是以首项、公比均为$-\frac{1}{2}$的等比数列,计算即得结论.
解答 解:依题意,当n>1时,an=Sn-Sn-1
=$\frac{1}{3}$(an-1)-$\frac{1}{3}$(an-1-1),
整理得:an=-$\frac{1}{2}$an-1,
又∵a1=S1=$\frac{1}{3}$(a1-1),
∴a1=-$\frac{1}{2}$,
∴数列{an}是以首项、公比均为$-\frac{1}{2}$的等比数列,
∴an=$(-\frac{1}{2})^{n}$=(-1)n•$\frac{1}{{2}^{n}}$.
点评 本题考查数列的通项,注意解题方法的积累,属于中档题.
练习册系列答案
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4.下列命题中,假命题是( )
A. | a>b的充要条件是a3>b3 | |
B. | ?x∈[0,+∞),x2-3x+5>2$\sqrt{x}$ | |
C. | ?x∈R,x2>0 | |
D. | “若xy≠6,则x≠2或x≠3”的逆否命题是“若x=2或x=3,则xy=6” |
5.已知-2<x<0,则y=x$\sqrt{4-{x}^{2}}$的最小值为( )
A. | 2 | B. | 3 | C. | $\frac{1}{2}$ | D. | -2 |