Question

13．在△ABC中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知a²-b²=c，且sin Acos B=2cosAsinB，则c=3．

Answer 1

分析 利用正弦定理、余弦定理，化简sinAcosB=2cosAsinB，结合a²-b²=c，即可求c．

解答 解：由sinAcosB=2cosAsinB得$\frac{a}{2R}$•$\frac{{a}^{2}+{c}^{2}-{b}^{2}}{2ac}$=2•$\frac{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}{2bc}$•$\frac{b}{2R}$，
所以a²+c²-b²=2（b²+c²-a²），即a²-b²=$\frac{{c}^{2}}{3}$，
又a²-b²=c，解得c=3．
故答案为：3．

点评 本题考查正弦定理、余弦定理，考查学生的计算能力，正确运用正弦定理、余弦定理是关键．