Question

如图：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC－A1B1C1D1内部任意飞，则它飞入三棱锥A1－BDE内部的概率为（ ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

由已知中正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为棱CC₁的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC-A₁B₁C₁D₁内部任意飞，我们设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，分别计算出正方体的体积及棱锥的体积，代入几何概型概率公式，即可得到答案．
解：设正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为2，则
V_正方体=8
又∵E为棱CC₁的中点，
则BD=A₁B=A₁D=2，BE=DE=，A₁E=3，
设AC与BD交于点O，连接A₁0，EO，则EO=，A₁O=

由勾股定理，易得EO⊥A₁O，又∵A₁O⊥BD，EO∩BD=O
∴A₁O⊥平面BDE，即A₁O为三棱锥A₁-BDE高
∴V_A1-BDE=?S_BDE?A₁O=2
则它飞入三棱锥A₁-BDE内部的概率P=
故选A