题目内容

在一次数学考试中, 第14题和第15题为选做题。规定每位考生必须且只须在其中选做一题. 设4名考生选做这两题的可能性均为.
(Ⅰ)其中甲、乙2名学生选做同一道题的概率;
(Ⅱ)设这4名考生中选做第15题的学生数为个,求的分布列及数学期望.
解: (Ⅰ)设事件表示“甲选做14题”,事件表示“乙选做14题”,则甲、乙2名学生选做同一道题的事件为“”,且事件、相互独立
∴   =
(Ⅱ)随机变量的可能取值为0,1,2,3,4.且.
∴   
所以变量的分布列为

0
1
2
3
4






 
 或
略
练习册系列答案
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如图：已知正方体ABCD－A1B1C1D1中，E为棱CC1的中点．如果一只蜜蜂在正方体ABC－A1B1C1D1内部任意飞，则它飞入三棱锥A1－BDE内部的概率为（ ）
A．　　B．C．　　D．
．（本小题满分12分）
一个盒子里装有4张卡片，分别标有数2，3，4，5；另一个盒子里则装有分别标有3，4，5，6四个数的4张卡片．从两个盒子里各任取一张卡片．
（1）求取出的两张卡片上的数不同的概率；
（2）求取出的两张卡片上的数之和ξ的期望．
(本小题满分12分）
投到“时尚生活”杂志的稿件，先由两位初审专家进行评审，若能通过两位初审专家的评审，则予以录用；若两位初审专家都未通过，则不予录用；若恰能通过一位初审专家的评审，则再由第三位专家进行复审，若能通过复审专家的评审，则予以录用，否则，不予录用.设稿件能通过各初审专家评审的概率均为0.5，复审的稿件能通过评审的概率为0.3，各位专家独立评审.
（1）求投到该杂志的1篇稿件被录用的概率.
（2）若某人投到该杂志3篇稿件，求他被录用稿件篇数的分布列及期望值.
设和分别是从1，2，3，4这四个数中随机选取的数，用随机变量X表示方程的实根的个数（重根按一个计）。
（1）求方程有实根的概率；（2）求随机变量X的分布列和数学期望；
（3）若中至少有一个为3，求方程有实根的概率。

某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是，遇到红灯时停留的时间都是1 min.，则这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是3 min的概率是           
如图,半径为5cm的圆形纸板内有一个相同圆心的半径为1cm的小圆，现将半径为1cm的一枚硬币抛到此纸板上，使整块硬币完全随机落在纸板内，则硬币与小圆无公共点的概率为（    ）
A．B．C．D．
设是一个离散型随机变量，其概率分布列如下:则           ．
ξ
-1
0
1
P
0.5
甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中
各射击20次，三人的测试成绩如下表：
环数
7
8
9
10
频数
5
5
5
5
    （甲）
环数
7
8
9
10
频数
6
4
4
6
    （乙）
环数
7
8
9
10
频数
4
6
6
4
    （丙）
、、分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（     ）
A．B．
C．D．

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