题目内容

20.已知命题p:x2-6x-7>0,q:[x-(1+a)]•(x-a)>0,若p是q的充分不必要条件,求正实数a的取值范围.

分析 p是q的充分不必要条件,说明由p可以推出q,由q不能推出p,由此先解出p的解集,说明这个解集是q解集的真子集,可以算得a的取值范围.

解答 解:命题p:x2-6x-7>0的解集为:(-∞,-1)∪(7,+∞),
命题q:[x-(1+a)]•(x-a)>0的解集为(-∞,a)∪(a+1,+∞),
∵p是q的充分不必要条件
∴(-∞,-1)∪(7,+∞)?(-∞,a)∪(a+1,+∞),
∴a+1≤7,且a≥-1,
∴正实数a的取值范围为0<a≤6.
故答案为:(0,6]

点评 本题考查了命题真假的判断与应用,属于基础题.解题时应该注意充分必要条件与集合包含关系之间的联系.

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