题目内容
本小题满分14分)
三次函数的图象如图所示,直线BD∥AC,且直线BD与函数图象切于点B,交于点D,直线AC与函数图象切于点C,交于点A.
(1)若函数f(x)为奇函数且过点(1,-3),当x<0时求的最大值 ;
(2)若函数在x=1处取得极值-2,试用c表示a和b,并求的单调递减区间;
(3)设点A、B、C、D的横坐标分别为,
,
,
求证;
【答案】
解:(1)由已知得a=c=0,b=-4,当x<0时当且仅当x=-2时取得最大值-4
3分
(2),依题意有
……5分
从而,令
有
或
由于在
处取得极值,因此
,得到
1若,即
,则当
时,
,
因此的单调递减区间为
;
………………7分
2若,即
,则当
时,
,
因此的单调递减区间为
。…………………………8分
(3)设直线BD的方程为因为D点在直线上又在曲线上,所以
即
得到:从而
,同理有
,由于AC平行于BD,因此
,得到
进一步化简可以得到,从而
又,
因此……………14分
【解析】略
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