题目内容

【题目】已知圆C:及点P(0,1),过点P的直线与圆交于A、B两点.

(1)若弦长求直线AB的斜率；

(2)求△ABC面积的最大值,及此时弦长

【答案】(1)斜率为0或 ；(2) △ABC面积的最大值为, .

【解析】

(1)利用垂径定理,可以求出圆心到直线的距离,设出直线的方程,利用点到直线的距离公式可以求出直线的斜率；

(2)设出弦的长为、圆心到直线的距离,根据垂径定理可知的关系,求出三角形面积,根据基本不等式求出△ABC面积的最大值,及此时弦长

(1) 圆C的圆心坐标为,半径为3, 由垂径定理及勾股定理可知：圆心到直线直线AB的距离,设直线AB的斜率为,则方程为,由点到直线距离公式可得：,

解得或；

(2)设、圆心到直线的距离,根据垂径定理、勾股定理可知：,,当且仅当取等号,此时,

所以求△ABC面积的最大值为, .

练习册系列答案
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【题目】如图，在等腰直角三角形ABC中，∠CAB＝90°，AB＝2，以AB为直径在△ABC外作半圆O，P为半圆弧AB上的动点，点Q在斜边BC上，若＝，则的最小值为_______．

【题目】已知函数.

（1）当时，求证：若，则；

（2）当时，试讨论函数的零点个数.

【题目】已知鸡的产蛋量与鸡舍的温度有关，为了确定下一个时段鸡舍的控制温度，某企业需要了解鸡舍的温度（单位：℃），对某种鸡的时段产蛋量（单位： ）和时段投入成本（单位：万元）的影响，为此，该企业收集了7个鸡舍的时段控制温度和产蛋量的数据，对数据初步处理后得到了如图所示的散点图和表中的统计量的值．

17.40

82.30

3.6

140

9.7

2935.1

35.0

其中.

（1）根据散点图判断， 与哪一个更适宜作为该种鸡的时段产蛋量关于鸡舍时段控制温度的回归方程类型？（给判断即可，不必说明理由）

（2）若用作为回归方程模型，根据表中数据，建立关于的回归方程；

（3）已知时段投入成本与的关系为，当时段控制温度为28℃时，鸡的时段产蛋量及时段投入成本的预报值分别是多少？

附：①对于一组具有有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为

②

0.08

0.47

2.72

20.09

1096.63

【题目】己知p：函数f（x）在R上是增函数，f（m2）＜f（m+2）成立；q：方程1（m∈R）表示双曲线．

（1）若p为真命题，求m的取值范围；

（2）若p∨q为真，p∧q为假，求m的取值范围．

【题目】已知函数， .

（1）若时，求函数的最小值；

（2）若，证明：函数有且只有一个零点；

（3）若函数有两个零点，求实数的取值范围.

【题目】已知在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，点E在棱AB上移动．

（Ⅰ）求证：D1E⊥A1D；

（Ⅱ）在棱AB上是否存在点E使得AD1与平面D1EC成的角为？若存在，求出AE的长，若不存在，说明理由．

【题目】对于无穷数列，若正整数，使得当时，有，则称为“不减数列”.

(1)设，均为正整数，且，甲:为“不减数列”，乙:为“不减数列”.试判断命题:“甲是乙的充分条件”的真假，并说明理由;

(2)已知函数与函数的图象关于直线对称，数列满足，，如果为“不减数列”，试求的最小值;

(3)对于（2）中的，设，且.是否存在实数使得为“不减数列”?若存在，求出的取值范围;若不存在，请说明理由.

【题目】已知过抛物线的焦点，斜率为的直线交抛物线于两点，且.

(1)求该抛物线的方程；

(2) 为坐标原点，为抛物线上一点，若，求的值．

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