题目内容
【题目】对于函数f(x),若存在常数s,t,使得取定义域内的每一个x的值,都有f(x)=﹣f(2s﹣x)+t,则称f(x)为“和谐函数”,给出下列函数 ①f(x)= ②f(x)=(x﹣1)2 ③f(x)=x3+x2+1 ④f(x)=ln(
﹣3x)cosx,其中所有“和谐函数”的序号是( )
A.①③
B.②③
C.①②④
D.①③④
【答案】D
【解析】解:对于函数f(x),若存在常数s,t,使得x取定义域内的每一个值,都有f(x)=﹣f(2s﹣x)+t,知,函数f(x)的图象关于(s,t)对称,
对于①,f(x)= =
,函数f(x)的图象关于(﹣1,1)对称,函数为“和谐函数”;
对于②,f(x)=(x﹣1)2 , 函无对称数中心,函数不是“和谐函数”;
对于③,f(x)=x3+x2+1,函数f(x)关于( ,
)中心对称图形,函数是“和谐函数”;
对于④,f(x)=ln( ﹣3x)cosx为奇函数,图象关于(0,0)对称,函数为“和谐函数”.
∴为“和谐函数”的是①③④.
故选:D.
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