题目内容
【题目】某商场营销人员进行某商品市场营销调查发现,每回馈消费者一定的点数,该商品当天的销量就会发生一定的变化,经过试点统计得到以下表:
反馈点数 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销量(百件)/天 | 0.5 | 0.6 | 1 | 1.4 | 1.7 |
(1)经分析发现,可用线性回归模型拟合当地该商品一天销量(百件)与该天返还点数
之间的相关关系.请用最小二乘法求
关于
的线性回归方程
,并预测若返回6个点时该商品当天销量;
(2)若节日期间营销部对商品进行新一轮调整.已知某地拟购买该商品的消费群体十分庞大,经过营销部调研机构对其中的200名消费者的返点数额的心理预期值进行了一个抽样调查,得到如下一份频数表:
返还点数预期值区间(百分比) | ||||||
频数 | 20 | 60 | 60 | 30 | 20 | 10 |
将对返还点数的心理预期值在和
的消费者分别定义为“欲望紧缩型”消费者和“欲望膨胀型”消费者,现采用分层抽样的方法从位于这两个区间的30名消费者中随机抽取6名,再从这6人中随机抽取3名进行跟踪调查,求抽出的3人中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的概率.(参考公式及数据:①回归方程
,其中
,
;②
.)
【答案】(1),返回6个点时该商品每天销量约为2百件;(2)(i)
,中位数的估计值为
,(ii)见解析
【解析】
(1)求出变量的平均数,求出最小二乘法所需要的数据,可得线性回归方程的系数
,再根据样本中心点一定在线性回归方程上,求出
的值,写出线性回归方程;
代入线性回归方程求出对应的
的值,即可预测返回6个点时该商品每天销量;(2)利用分层抽样方法求得“欲望膨胀型”消费者与 “欲望紧缩型”消费者中抽取的人数,利用列举法得到所有的抽样情况共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种,利用古典概型概率公式可得结果.
(1)易知,
,
,
,
则y关于x的线性回归方程为,
当时,
,即返回6个点时该商品每天销量约为2百件.
(2)设从“欲望膨胀型”消费者中抽取人,从“欲望紧缩型”消费者中抽取
人,
由分层抽样的定义可知,解得
,
在抽取的6人中,2名“欲望膨胀型”消费者分别记为,4名“欲望紧缩型”消费者分别记为
,则所有的抽样情况如下:
共20种,其中至少有1名“欲望膨胀型”消费者的情况有16种,记事件A为“抽出的3人中至少有1名‘欲望膨胀型’消费者”,则
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
【题目】随着电子阅读的普及,传统纸质媒体遭受到了强烈的冲击.某杂志社近9年来的纸质广告收入如表所示:
年份 | 2010 | 2011 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 | 2017 | 2018 |
时间代号t | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 |
广告收入y(千万元) | 2 | 2.2 | 2.5 | 2.8 | 3 | 2.5 | 2.3 | 2 | 1.8 |
根据这9年的数据,对t和y作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.243;根据后5年的数据,对t和y作线性相关性检验,求得样本相关系数的绝对值为0.984.
(Ⅰ)如果要用线性回归方程预测该杂志社2019年的纸质广告收入,现在有两个方案,
方案一:选取这9年数据进行预测;方案二:选取后5年数据进行预测.
从实际生活背景以及线性相关性检验的角度分析,你觉得哪个方案更合适?
附:
相关性检验的临界值表:
n-2 | 小概率 | |
0.05 | 0.01 | |
3 | 0.878 | 0.959 |
7 | 0.666 | 0.798 |
(Ⅱ)某购物网站同时销售某本畅销书籍的纸质版本和电子书,某班级有五名同学在该网站购买了这本书,其中三人只购买了电子书,另两人只购买了纸质书,从这五人中任取两人,求两人都购买了电子书的概率.