题目内容
（本小题满分14分）
某学校要建造一个面积为10000平方米的运动场.如图，运动场是
由一个矩形ABCD和分别以AD、BC为直径的两个半圆组成.跑道是一条
宽8米的塑胶跑道，运动场除跑道外，其他地方均铺设草皮.已知塑胶
跑道每平方米造价为150元，草皮每平方米造价为30元
（Ⅰ）设半圆的半径OA=
(米),试建立塑胶跑道面积S与的函数关系S()
（Ⅱ）由于条件限制
,问当取何值时,运动场造价最低?（精确到元）
 |
解: (1)塑胶跑道面积
-----------------------------------------------6分
∵
∴
--------------------------------------7分
(2)设运动场的造价为
元
-----------------------------------------11分
令
∵
当
时
∴函数在
上为减函数.------13分
∴当
时,
.
即运动场的造价最低为636510元.----------------------------------------14分
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(a＞b＞0)，曲线C2的方程为y=
，且曲线C1与C2在第一象限内只有一个公共点P。（1）试用a表示点P的坐标；（2）设A、B是椭圆C1的两个焦点，当a变化时，求△ABP的面积函数S(a)的值域；（3）记min{y1,y2,……,yn}为y1,y2,……,yn中最小的一个。设g(a)是以椭圆C1的半焦距为边长的正方形的面积，试求函数f(a)=min{g(a), S(a)}的表达式。
=2，点（
）在函数
的图像上，其中
=
.
}是等比数列；
，求
及数列{
}的通项公式；
，求数列{
}的前n项和
，并证明
.
天(
)的销售价格(单位：元)为
，第
，已知该商品成本为每件25元.
关于第
的图像在点
处的切线与直线
平行.
，
满足的关系式；
上恒成立，求
（
）