题目内容

9.已知△ABC的一个内角为120°,且三边长构成公差为2的等差数列,则△ABC最大边长为7.

分析 由题意设三边分别为a-2,a,a+2,由余弦定理可得a的方程,解方程可得答案.

解答 解:由题意设三边分别为a-2,a,a+2,
显然最大边长为a+2,且所对角为120°,
由余弦定理可得(a+2)2=(a-2)2+a2-2a(a-2)cos120°,
化简可得2a(a-5)=0,解得a=5
∴△ABC最大边长为a+2=7
故答案为:7.

点评 本题考查余弦定理,涉及等差数列,属基础题.

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