题目内容

9．已知△ABC的一个内角为120°，且三边长构成公差为2的等差数列，则△ABC最大边长为7．

分析 由题意设三边分别为a-2，a，a+2，由余弦定理可得a的方程，解方程可得答案．

解答 解：由题意设三边分别为a-2，a，a+2，
显然最大边长为a+2，且所对角为120°，
由余弦定理可得（a+2）2=（a-2）2+a2-2a（a-2）cos120°，
化简可得2a（a-5）=0，解得a=5
∴△ABC最大边长为a+2=7
故答案为：7．

点评 本题考查余弦定理，涉及等差数列，属基础题．

练习册系列答案
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