题目内容

下列判断

①若f(x)为奇函数，则f(0)＝0

②若f(x)为偶函数，则y＝f(x)的图象只关于y轴对称．

③若y＝f(x)(x∈R)为奇函数，则y＝f(x)在R上是单调函数．

④对于函数y＝f(x)，若f(－1)≠f(1)，则y＝f(x)不是偶函数．

其中正确的有

[　　]

A．4个

B．3个

C．2个

D．1个

答案：D
练习册系列答案
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16、下列5个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2x-1与函数y=log2（x+1）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In（x2+1）的值域是R；
④函数y=2|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是
②④⑤
．
下列五个判断：
①若f（x）=x2-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x2-1）的值域是R；
③函数y=2|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2x与y=2-x的图象关于y轴对称；
⑤当0＜x≤
1
2
时，若4x＜logax，则a的取值范围是(0，
2
2
)．
其中正确命题的序号是
②③④
②③④
（写出所有正确的序号）．
（2013•韶关一模）设f（x）在区间I上有定义，若对?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≥
f(x1)+f(x2)
2
，则称f（x）是区间I的向上凸函数；若对?x1，x2∈I，都有f(
x1+x2
2
)≤
f(x1)+f(x2)
2
，则称f（x）是区间I的向下凸函数，有下列四个判断：
①若f（x）是区间I的向上凸函数，则-f（x）在区间I的向下凸函数；
②若f（x）和g（x）都是区间I的向上凸函数，则f（x）+g（x）是区间I的向上凸函数；
③若f（x）在区间I的向下凸函数，且f（x）≠0，则
1
f(x)
是区间I的向上凸函数；
④若f（x）是区间I的向上凸函数，?x1，x2，x3，x4∈I，则有f（
x1+x2+x3+x4
4
）≥
f(x1)+f(x2)+f(x3)+f(x4)
4

其中正确的结论个数是（　　）
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：

①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.

(1)判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；

(2)集合M中的元素f(x)具有下列性质：

    若f(x)的定义域为I,则对于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］，使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；

(3)若存在实数x1,使得M中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立，证明：|f(b)-f(a)|＜2.
设M是由满足下列条件的函数f(x)构成的集合：

①方程f(x)-x=0有实数根；②函数f(x)的导函数f′(x)满足0＜f′(x)＜1.

（1）判断函数f(x)=x+sinx是否是集合M中的元素，并说明理由；

（2）集合M中的元素f(x)具有下列性质：

若f(x)的定义域为I，则对于任意［m,n］I都存在x0∈［m,n］,使得等式f(n)-f(m)=(n-m)f′(x0)成立.

    请利用这一性质证明：方程f(x)-x=0有唯一的实数根；

（3）若存在实数x1,使得m中元素f(x)定义域中的任意实数a、b都有|a-x1|＜1和|b-x1|＜1成立.证明：|f(b)-f(a)|＜2

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