Question

下列五个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a=1；
②函数y=ln（x²-1）的值域是R；
③函数y=2^|x|的最小值是1；
④在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称；
⑤当0＜x≤

1

2

时，若4^x＜log_ax，则a的取值范围是(0，

2

2

)．
其中正确命题的序号是

②③④

（写出所有正确的序号）．

Answer 1

分析：根据二次函数的图象和性质可判断①的真假；
根据对数函数的图象和性质，可判断②的真假；
根据对数的图象和性质，及绝对值的非负性，可判断③的真假；
根据指数函数的图象和性质及已知中两个函数底数的关系，可判断④的真假；
根据指数函数及对数函数的图象和性质，结合0＜x≤

1

2

，4^x＜log_ax，可求出底数a的范围，进而判断⑤的真假

解答：解：若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上是增函数，则a≤1，故①错误；
函数y=ln（x²-1）的值域是R，故②正确；
当x=0时，函数y=2^|x|取最小值是1，故③正确；
由于y=2^x与y=2^-x的底数互为导数，在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称，故④正确；
当0＜x≤

1

2

时，4^x≤2，若4^x＜log_ax恒成立，则log_a

1

2

＞2，则a的取值范围是(

2

2

，1)，故⑤错误
故答案为：②③④

点评：本题考查的知识点是命题的真假判断，指数函数、对数函数、二次函数的图象和性质，熟练掌握基本初等函数的图象和性质是解答本题的关键．