Question

16、下列5个判断：
①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a=1；
②函数y=2^x-1与函数y=log₂（x+1）的图象关于直线y=x对称；
③函数y=In（x²+1）的值域是R；
④函数y=2^|x|的最小值是1；
⑤在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象关于y轴对称．
其中正确的是

②④⑤

．

Answer 1

分析：①若f（x）[1，+∞）上增函数，只需对称轴在区间的左侧即可．
②求出y=2^x-1的反函数若与y=log₂（x+1）一致，则成立．
③由x²+1≥1，可求得其值域④作出函数y=2^|x|的图象．
⑤在同一坐标系中作出函数y=2^x与y=2^-x的图象一目了然了．

解答：解：①若f（x）=x²-2ax在[1，+∞）上增函数，则a≤1；不正确．
②解函数y=2^x-1的反函数为y=log₂（x+1），所以其图象关于直线y=x对称；正确．
③∵x²+1≥1，所以其值域是[0，+∞）；不正确．
④作出函数y=2^|x|的图象，如图所示，正确．
⑤在同一坐标系中函数y=2^x与y=2^-x的图象情境如④，可知关于y轴对称．正确．
故答案为：②④⑤

点评：本题主要考查函数的单调性，互为反函数图象间的关系，基本函数的图象的变换，突出了函数图象，考查了数形结合的解题能力．