[题目]如图.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1.线段B1D1上有两个动点E.F.且EF＝.则下列结论中正确的序号是．①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

【题目】如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，线段B1D1上有两个动点E、F，且EF＝，则下列结论中正确的序号是_____．

①AC⊥BE　②EF∥平面ABCD　③△AEF的面积与△BEF的面积相等．④三棱锥A﹣BEF的体积为定值

【答案】①②④

【解析】

利用线面垂直的性质判断①正确，利用线面平行的判定定理判断②正确，利用同底不同高判断③错误，利用等底等高证明④正确.

由于，故平面，所以，所以①正确.由于，所以平面，故②正确.由于三角形和三角形的底边都是，而高前者是到的距离，后者是到的距离，这两个距离不相等，故③错误.由于三棱锥的底面三角形的面积为定值.高是点到平面也即点到平面的距离也是定值，故三棱锥的体积为定值.故④正确.综上所述，正确的时①②④.

练习册系列答案

相关题目

【题目】如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD是边长为2的菱形，∠BAD=60°，四边形BDEF是矩形，平面BDEF⊥平面ABCD，BF=3，H是CF的中点．
（Ⅰ）求证：AC⊥平面BDEF；
（Ⅱ）求直线DH与平面BDEF所成角的正弦值；
（Ⅲ）求二面角H﹣BD﹣C的大小．

【题目】=在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2（tanA+tanB）= + ．
（Ⅰ）证明：a+b=2c；
（Ⅱ）求cosC的最小值．

【题目】某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛，并从中抽取72名学生进行成绩分析，所得学生的及格情况统计如表：

	物理及格	物理不及格	合计
数学及格	28	8	36
数学不及格	16	20	36
合计	44	28	72

（1）根据表中数据，判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”；
（2）若以抽取样本的频率为概率，现在该校高二理科学生中，从数学及格的学生中随机抽取3人，记X为这3人中物理不及格的人数，从数学不及格学生中随机抽取2人，记Y为这2人中物理不及格的人数，记ξ=|X﹣Y|，求ξ的分布列及数学期望．附：x2= ．

P（X2≥k）	0.150	0.100	0.050	0.010
k	2.072	2.706	3.841	6.635

【题目】在等腰梯形ABCD中，AB∥CD，且|AB|=2，|AD|=1，|CD|=2x其中x∈（0，1），以A，B为焦点且过点D的双曲线的离心率为e1 ，以C，D为焦点且过点A的椭圆的离心率为e2 ，若对任意x∈（0，1）不等式t＜e1+e2恒成立，则t的最大值为（）
A.
B.
C.2
D.

【题目】已知椭圆E：的左、右焦点分别为F1 ， F2 ，左、右顶点分别为A，B．以F1F2为直径的圆O过椭圆E的上顶点D，直线DB与圆O相交得到的弦长为．设点P（a，t）（t≠0），连接PA交椭圆于点C，坐标原点为O．

（I）求椭圆E的方程；
（II）若三角形ABC的面积不大于四边形OBPC的面积，求|t|的最小值．

【题目】已知函数f（x）=lnx+（e﹣a）x﹣b，其中e为自然对数的底数．若不等式f（x）≤0恒成立，则的最小值为．

【题目】已知椭圆C： =1（a＞b＞0）的左、右顶点分别为A1、A2 ，上、下顶点分别为B2、B1 ， O为坐标原点，四边形A1B1A2B2的面积为4，且该四边形内切圆的方程为x2+y2= ．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若M、N是椭圆C上的两个不同的动点，直线OM、ON的斜率之积等于﹣ ，试探求△OMN的面积是否为定值，并说明理由．

【题目】一个盒中装有编号分别为1,2,3,4的四个形状大小完全相同的小球.

（1）从盒中任取两球，求取出的球的编号之和大于5的概率.

（2）从盒中任取一球，记下该球的编号，将球放回，再从盒中任取一球，记下该球的编号，求的概率.

试题分类