题目内容
【题目】如图,正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1,线段B1D1上有两个动点E、F,且EF=,则下列结论中正确的序号是_____.
①AC⊥BE ②EF∥平面ABCD ③△AEF的面积与△BEF的面积相等.④三棱锥A﹣BEF的体积为定值
【答案】①②④
【解析】
利用线面垂直的性质判断①正确,利用线面平行的判定定理判断②正确,利用同底不同高判断③错误,利用等底等高证明④正确.
由于,故
平面
,所以
,所以①正确.由于
,所以
平面
,故②正确.由于三角形
和三角形
的底边都是
,而高前者是
到
的距离,后者是
到
的距离,这两个距离不相等,故③错误.由于三棱锥
的底面三角形
的面积为定值
.高是
点到平面
也即
点到平面
的距离也是定值,故三棱锥
的体积为定值.故④正确.综上所述,正确的时①②④.

练习册系列答案
相关题目
【题目】某校举行高二理科学生的数学与物理竞赛,并从中抽取72名学生进行成绩分析,所得学生的及格情况统计如表:
物理及格 | 物理不及格 | 合计 | |
数学及格 | 28 | 8 | 36 |
数学不及格 | 16 | 20 | 36 |
合计 | 44 | 28 | 72 |
(1)根据表中数据,判断是否是99%的把握认为“数学及格与物理及格有关”;
(2)若以抽取样本的频率为概率,现在该校高二理科学生中,从数学及格的学生中随机抽取3人,记X为这3人中物理不及格的人数,从数学不及格学生中随机抽取2人,记Y为这2人中物理不及格的人数,记ξ=|X﹣Y|,求ξ的分布列及数学期望. 附:x2= .
P(X2≥k) | 0.150 | 0.100 | 0.050 | 0.010 |
k | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 6.635 |