题目内容
19．已知函数f（x）=x2-（m-2）x+m-4的图象与x轴交于A，B两点，且|$\overrightarrow{AB}$|=2，求f（x）的最小值．分析 由|$\overrightarrow{AB}$|=2，可得m的值，进而得到函数的解析式，结合二次函数的图象和性质，可得f（x）的最小值．
解答 解：∵函数f（x）=x2-（m-2）x+m-4的图象与x轴交于A，B两点，
∴|$\overrightarrow{AB}$|=$\sqrt{{（m-2）}^{2}-4（m-4）}$=2，
解得：m=2，
故f（x）=x2-2，
当x=0时，f（x）的最小值为-2．
点评 本题考查的知识点是二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．
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