题目内容
9．求下列函数零点所在的区间及零点的个数．（1）f（x）=2x2-5x+1；
（2）f（x）=lnx+x2-$\sqrt{2}$．
分析 （1）由题意知f（0）=1＞0，f（1）=2-5+1=-2＜0，f（3）=18-15+1=4＞0，从而解得；
（2）可判断f（x）=lnx+x2-$\sqrt{2}$在（0，+∞）上单调递增，从而解得．
解答 解：（1）∵f（0）=1＞0，f（1）=2-5+1=-2＜0，
f（3）=18-15+1=4＞0，
∴f（x）=2x2-5x+1在（0，1），（1，3）上各有一个零点，
∴f（x）=2x2-5x+1有两个零点；
（2）∵f（x）=lnx+x2-$\sqrt{2}$在（0，+∞）上单调递增，
f（1）=0+1-$\sqrt{2}$＜0，f（2）=ln2+4-$\sqrt{2}$＞0；
∴f（x）=2x2-5x+1有1个零点，在区间（1，2）上．
点评 本题考查了函数的性质的判断与应用．
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相关题目
19．
某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：
（I）求频率分布表中①、②位置相应的数据，并完成频率分布直方图；
（Ⅱ）请由频率分布直方图来估计这100天API的平均值；
（Ⅲ）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为
S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{4ω-400，00＜ω≤200}\\{4.8ω-600，200＜ω≤300}\end{array}\right.$，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不
超过600元的概率．
某城市随机抽取一年内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：| API | 空气质量 | 频数 | 频率 |
| [0，50] | 优 | 5 | 0.05 |
| [50，100] | 良 | ① | 0.2 |
| [100，150] | 轻度污染 | 25 | ② |
| [150，200] | 轻度污染 | 30 | 0.3 |
| [200，250] | 中度污染 | 10 | 0.1 |
| [250，300] | 中度重污染 | 10 | 0.1 |
| 合计 | 100 | 1.00 | |
（Ⅱ）请由频率分布直方图来估计这100天API的平均值；
（Ⅲ）假如企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元）与空气质量指数API（记为ω）的关系式为
S=$\left\{\begin{array}{l}{0，0≤ω≤100}\\{4ω-400，00＜ω≤200}\\{4.8ω-600，200＜ω≤300}\end{array}\right.$，若将频率视为概率，在本年内随机抽取一天，试估计这天的经济损失S不
超过600元的概率．
17．若非零向量$\overrightarrow{a}$与向量$\overrightarrow{b}$的夹角为钝角，|$\overrightarrow{b}$|=2，且当t=-$\frac{1}{2}$时，|$\overrightarrow{b}$-t$\overrightarrow{a}$|取最小值$\sqrt{3}$．向量$\overrightarrow{c}$满足（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$）⊥（$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{a}$），则当$\overrightarrow{c}•（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）$取最大值时，|$\overrightarrow{c}-\overrightarrow{b}$|等于（ ）
| A． | $\sqrt{6}$ | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | $\frac{5}{2}$ |
1．不等式|1-x|＜5的解集是（ ）
| A． | （-∞，-4）∪（6，+∞） | B． | [-4，6] | C． | （-4，6） | D． | （-6，4） |