如图.在△ABC中.点D在AC上.BC⊥AD.BC⊥BD.若BD=7.AB=8.sin∠ABC=$\frac{13}{14}$.则AD的长为3．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

9．如图，在△ABC中，点D在AC上，BC⊥AD，BC⊥BD，若BD=7，AB=8，sin∠ABC=$\frac{13}{14}$，则AD的长为3．

分析由∠ABC=90°+∠ABD，利用诱导公式可求cos∠ABD，利用余弦定理即可得解．

解答解：∵BC⊥BD，
∴sin∠ABC=sin（90°+∠ABD）=$\frac{13}{14}$，
∴cos∠ABD=$\frac{13}{14}$，
∴AD²=BD²+AB²-2BD•ABcos∠ABD=7²+8²-2×7×8×$\frac{13}{14}$=9．
∴AD=3．
故答案为：3．

点评本题主要考查了诱导公式，余弦定理的应用，考查了计算能力，属于中档题．

练习册系列答案

	A．	向左平移$\frac{2π}{3}$个单位		B．	向左平移$\frac{π}{3}$个单位
	C．	向右平移$\frac{2π}{3}$个单位		D．	向右平移$\frac{π}{3}$个单位

20．已知椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1$（a＞b＞0）的一焦点F在抛物线y²=4x的准线上，且点M（1，$-\frac{{\sqrt{2}}}{2}$）在椭圆上．
（1）求椭圆E的方程；
（2）过直线x=-2上任意一点P作椭圆E的切线，切点为Q，试问：$\overrightarrow{FP}\;•\;\overrightarrow{FQ}$是否为定值？若是，求出此定值；若不是，请说明理由．

17．已知7个人排成一排照相，其中某人一定要站在中间，则不同的排法总数是（　　）

4．△ABC的三边成等差数列，最大边长为26，且它所对角的余弦值为$\frac{1}{6}$，则最小边长为（　　）

A．