Question

16．把下列复数化为代数形式．
（1）10e${\;}^{i\frac{3π}{4}}$；
（2）$\frac{1}{4}$e^-i3π．

Answer 1

分析 （1）（2）利用e^iθ=cosθ+isinθ化简即可得出．

解答 解：（1）原式=10$（cos\frac{3π}{4}+isin\frac{3π}{4}）$=$10（-\frac{\sqrt{2}}{2}+i•\frac{\sqrt{2}}{2}）$=-5$\sqrt{2}$+5$\sqrt{2}i$；
（2）原式=$\frac{1}{4}[cos（-3π）+isin（-3π）]$=$\frac{1}{4}$×（-1）=-$\frac{1}{4}$．

点评 本题考查了e^iθ=cosθ+isinθ的应用，考查了计算能力，属于基础题．