题目内容

14．已知函数f（x）=|3x+2|，解不等式f（x）＜4-|x-1|．

分析 不等式即为|x-1|+|3x+2|＜4，讨论当x≥1时，当-$\frac{2}{3}$＜x＜1时，当x≤-$\frac{2}{3}$时，分别求出解集，再求并集即可．

解答 解：f（x）＜4-|x-1|，即为
|x-1|+|3x+2|＜4，
当x≥1时，不等式即为x-1+3x+2＜4，即x＜$\frac{3}{4}$，则x∈∅；
当-$\frac{2}{3}$＜x＜1时，不等式即为1-x+3x+2＜4，即x＜$\frac{1}{2}$，则-$\frac{2}{3}$＜x＜$\frac{1}{2}$；
当x≤-$\frac{2}{3}$时，不等式即为1-x-3x-2＜4，即x＞-$\frac{5}{4}$，则-$\frac{5}{4}$＜x$≤-\frac{2}{3}$．
综上可得，原不等式的解集为（-$\frac{5}{4}$，$\frac{1}{2}$）．

点评 本题考查不等式的解法，注意运用零点分区间的方法，考查运算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．函数f（x）在x=4处取得极值B．f（1）＞f（2）
C．函数f（x）的最小值为0D．f（2）-f（1）＜f′（1）
5．在所有首位不为0的八位数电话号码中，任取一个电话号码，求：
（1）头两位数码都是8的概率；
（2）头两位数码至少有一个不超过8的概率；
（3）头两位数码不相同的概率．
2．如图，在四棱锥E-ABCD中，△ABD是正三角形，△BCD是等腰三角形，∠BCD=120°，EC⊥BD．
（Ⅰ）求证：BE=DE；
（Ⅱ）若AB=2$\sqrt{3}$，AE=3$\sqrt{2}$，平面EBD⊥平面ABCD，直线AE与平面ABD所成的角为45°．
（i）试判断在线段AE是否存在点M，使得DM∥平面BEC，并说明理由；（ii）求二面角B-AE-D的余弦值．
9．在△ABC中，BC边上的垂直平分线与BC，AC分别交于点D，M，若$\overrightarrow{AM}•\overrightarrow{BC}$=6，且|$\overrightarrow{AB}$|=2．则|$\overrightarrow{AC}$|=（　　）
A．$\sqrt{10}$B．$\sqrt{6}$C．4D．2$\sqrt{2}$
19．已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0＜φ＜$\frac{π}{2}$）的图象上在y轴右边的第一个最高点A的坐标为（$\frac{π}{12}$，3），和A点相邻的一个对称中心B点的坐标为（$\frac{π}{3}$，0）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）在[0，π]上的单增区间．
6．在等比数列{an}中，a1=1，a5=2a4，且前n项和为Sn，数列{bn}的前n项和为Tn，满足b1=1，Tn=n2bn，n∈N*
（1）求数列{an}、{bn}的通项公式；
（2）设cn=（Sn+1）（nbn-λ），若数列{cn}是单调递减数列，求实数λ的取值范围．
3．解不等式组$\left\{\begin{array}{l}{{x}^{2}-x-2≥0}\\{\frac{5}{x+2}＞1}\end{array}\right.$的解集．
11．设异面直线a，b所成角为θ，点P为空间一点（P不在直线a，b上），有以下命题
①过点P存在唯一平面与异面直线a，b都平行
②若θ=$\frac{π}{2}$，则过点P且与a，b都垂直的直线有且仅有1条．
③若θ=$\frac{π}{3}$，则过点P且与a，b都成$\frac{π}{3}$直线有且仅有3条．
④若过点P且与a，b都成$\frac{π}{3}$直线有且仅有4条，则θ∈（$\frac{π}{3}$，$\frac{π}{2}$）．
⑤若过点P且与a，b都成$\frac{π}{3}$直线有且仅有2条，则θ∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{π}{3}$）．
其中正确命题的序号是①②③⑤（请填上所有正确命题的序号）

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