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若
n
为大于1的自然数,求证:
.
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证明:(1)当
n
=2时,
(2)假设当
n
=
k
时成立,即
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(12分)设f(n)=1+
,当n≥2,n
N
*
时,用数学归纳法证明:n+f(1)+f(2)+…+f(n-1)=nf(n)。
数列
的前
项和
,先计算数列的前4项,后猜想
并证明之.
(本小题满分10分)设
,其中
为正整数.
(1)求
,
,
的值;
(2)猜想满足不等式
的正整数
的范围,并用数学归纳法证明你的猜想.
设实数
q
满足|
q
|<1,数列{
a
n
}满足:
a
1
=2,
a
2
≠0,
a
n
·
a
n
+1
=-
q
n
,求
a
n
表达式,又如果
S
2
n
<3,求
q
的取值范围
已知数列{ a
n
}的各项都是正数,且满足:a
0
=1,a
n+1
=
a
n
·(4-a
n
)(n∈N).
证明:a
n
<a
n+1
<2(n∈N).
在数学归纳法证明“
”时,验证当
时,等式的左边为
.
已知a,b均为正数且
的最大值为
.
已知
,
,
,
,则第5个等式为
,…,推广到第
个等式为
__ _
;(注意:按规律写出等式的形式,不要求计算结果.)
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