题目内容
已知函数的定义域为,并满足(1)对于一切实数,都有;(2)对任意的; (3);利用以上信息求解下列问题:(1)求;(2)证明;(3)若对任意的恒成立,求实数的取值范围。
解析
(本题满分12分)已知函数在定义域上是奇函数,又是减函数。(Ⅰ)证明:对任意的,有(Ⅱ)解不等式。
(本小题满分14分) 对于函数f(x),若存在x0∈R,使f(x0)=x0成立, 则称x0为f(x)的不动点. 已知函数f(x)=ax2+(b+1)x+b-1(a≠0)(1)当a=1,b=-2时,求f(x)的不动点;(2)若对于任意实数b,函数f(x)恒有两个相异的不动点,求a的取值范围
(本小题12分)某创业投资公司拟投资开发某种新能源产品,估计能获得x∈[10,1000]万元的投资收益.现准备制定一个对科研课题组的奖励方案:奖金y(单位:万元)随投资收益x(单位:万元)的增加而增加,且奖金不超过9万元,同时奖金不超过投资收益的20%.(Ⅰ)若建立函数f(x)模型制定奖励方案,试用数学语言表述公司对奖励函数f(x)模型的基本要求;(Ⅱ)现有两个奖励函数模型:(i) y=;(ii) y=4lgx-3.试分析这两个函数模型是否符合公司要求?
已知满足不等式,求函数的最小值.
(本小题满分12分)已知函数f(x)=2x-.(1)若f(x)=2,求x的值;(2)若2tf(2t)+mf(t)≥0对于t∈[1,2]恒成立,求实数m的取值范围.
(本小题满分12分)解方程:(1) (2)
(本小题满分10分)记函数的定义域为4, 的定义域为B(I)求集合A(II)若,求实数a的取值范围.
计算下列各式(Ⅰ) (Ⅱ)