题目内容
给出下列四个命题：
①角θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0；
②角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0；
③角θ为第四象限角的充分非必要条件是
＞0；
④角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ•cosθ＞0．
其中正确命题的序号为
①角θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0；
②角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0；
③角θ为第四象限角的充分非必要条件是
| sinθ | tanθ |
④角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ•cosθ＞0．
其中正确命题的序号为
①②④
①②④
．分析：根据充分条件、必要条件、充要条件的定义，以及三角函数在各个象限中的符号，可得①②④正确，③不正确，由此
得到结论．
得到结论．
解答：解：∵由角θ为第二象限角，可得到sinθ＞0且cosθ＜0．再由sinθ＞0且cosθ＜0，可推出角θ为第二象限角，
故θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0，故 ①正确．
∵由角θ为第三象限角，可得到cosθ＜0且tanθ＞0．再由cosθ＜0且tanθ＞0，可推出角θ为第二象限角，
故角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0．
∵由角θ为第四象限角，可得 sinθ＜0，tanθ＜0，故有
＞0．由
＞0，可得sinθ＜0，tanθ＜0，
或sinθ＞0，tanθ＞0，故θ 为第四象限角或为第一象限角，
角θ为第四象限角的必要非充分条件是
＞0，故③不正确．
∵由角θ为第一象限角，可得sinθ＞0，且cosθ＞0．由sinθ•cosθ＞0，
可得cosθ＞0，sinθ＞0，或 cosθ＜0，sinθ＜0，故θ 为第一象限角或为第三象限角．
故角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ•cosθ＞0，故④正确．
故答案为①②④．
故θ为第二象限角的充要条件是sinθ＞0且cosθ＜0，故 ①正确．
∵由角θ为第三象限角，可得到cosθ＜0且tanθ＞0．再由cosθ＜0且tanθ＞0，可推出角θ为第二象限角，
故角θ为第三象限角的充要条件是cosθ＜0且tanθ＞0．
∵由角θ为第四象限角，可得 sinθ＜0，tanθ＜0，故有
| sinθ |
| tanθ |
| sinθ |
| tanθ |
或sinθ＞0，tanθ＞0，故θ 为第四象限角或为第一象限角，
角θ为第四象限角的必要非充分条件是
| sinθ |
| tanθ |
∵由角θ为第一象限角，可得sinθ＞0，且cosθ＞0．由sinθ•cosθ＞0，
可得cosθ＞0，sinθ＞0，或 cosθ＜0，sinθ＜0，故θ 为第一象限角或为第三象限角．
故角θ为第一象限角的必要非充分条件是sinθ•cosθ＞0，故④正确．
故答案为①②④．
点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，象限角的定义以及三角函数在各个象限中的符号，属于基础题．
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