Question

【题目】某厂生产某种产品x件的总成本c(x)＝120＋，总成本的单位是元．

(1)当x从200变到220时，总成本c关于产量x的平均变化率是多少？它代表什么实际意义？

(2)求c′(200)，并解释它代表什么实际意义．

Answer 1

【答案】（1）见解析；（2）见解析.

【解析】

（1）由平均变化率的公式计算可得解，意义为平均增加量；

（2）由导数的意义为瞬时变化率可知c′(200) 表示当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加的成本.

(1)当x从200变到220时，总成本c从c(200)＝540元变到c(220)＝626元．

此时总成本c关于产量x的平均变化率为＝＝4.3(元/件)，

它表示产量从x＝200件到x＝220件变化时平均每件的总成本．

(2)首先求c′(x)，根据导数公式和求导法则可得

c′(x)＝＋，于是c′(200)＝＋4＝4.1(元/件)．

它指的是当产量为200件时，每多生产一件产品，需增加4.1元成本．