题目内容

已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的,满足
考查下列结论:①;②为偶函数;③数列为等比数列;④数列为等差数列.其中正确的是_________ .

①③④

解析试题分析:令,则
,则,所以
.故①正确.

,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),
是R上的奇函数.故②不正确.
,∴
以此类推
(共个)=
.∴故③正确.
,故④正确.
故答案为:①③④.
考点:数列的概念,抽象函数.

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