题目内容
已知是定义在R上的不恒为零的函数,且对于任意的,满足,,
考查下列结论:①;②为偶函数;③数列为等比数列;④数列为等差数列.其中正确的是_________ .
①③④
解析试题分析:令,则,
令,则,所以.
∴.故①正确.
∵,
∴,f(-x)=-f(x)+xf(-1)=-f(x),
∴是R上的奇函数.故②不正确.
∵,∴,
以此类推
(共个)=,
∴.∴故③正确.
,故④正确.
故答案为:①③④.
考点:数列的概念,抽象函数.
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