题目内容

【题目】2020年初,新冠肺炎疫情袭击全国,对人民生命安全和生产生活造成严重影响.在党和政府强有力的抗疫领导下,我国控制住疫情后,一方面防止境外疫情输入,另一方面逐步复工复产,减轻经济下降对企业和民众带来的损失.为降低疫情影响,某厂家拟在2020年举行某产品的促销活动,经调查测算,该产品的年销售量(即该厂的年产量)万件与年促销费用万元()满足为常数),如果不搞促销活动,则该产品的年销售量只能是2万件.已知生产该产品的固定投入为8万元,每生产一万件该产品需要再投入16万元,厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(此处每件产品年平均成本按元来计算)

1)将2020年该产品的利润万元表示为年促销费用万元的函数;

2)该厂家2020年的促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大?

【答案】1

22018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.

【解析】

1)根据题意时,,求出,进一步求出销售价格,由利润销售额固定成本再投入成本促销费,即可求解.

2)由(1,利用基本不等式即可求解.

1)由题意知,当时,(万件),

,解得.

所以每件产品的销售价格为(元),

2018年的利润.

2时,

,当且仅当时等号成立.

当且仅当,即万元时,(万元).

故该厂家2018年的促销费用投入3万元时,厂家的利润最大为29万元.

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