题目内容
(本题满分12分)
已知等比数列
的公比
， 
是
和
的一个等比中项，
和
的等差中项为
，若数列
满足
（
）．
（Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）求数列
的前
项和
．
已知等比数列
的公比， 是和的一个等比中项，和的等差中项为，若数列满足（）．（Ⅰ）求数列
的通项公式； （Ⅱ）求数列的前项和．解：（Ⅰ）
．（Ⅱ）
．（Ⅱ）本试题主要是考查了等比数列的通项公式以及数列求和的综合运用。
（1）因为是和的一个等比中项，，那么利用等比中项可知
，，然后得到通项公式。
（2）由于（），所以
，利用错位相减法得到结论。
解：（Ⅰ）因为是和的一个等比中项，
所以
．由题意可得
因为，所以
．解得
所以．故数列的通项公式．
（Ⅱ）由于（），所以．
． ①
． ②
①-②得
．
所以
（1）因为
是和的一个等比中项，，那么利用等比中项可知，，然后得到通项公式。（2）由于
（），所以，利用错位相减法得到结论。解：（Ⅰ）因为
是和的一个等比中项，所以
．由题意可得因为，所以．解得所以
．故数列的通项公式．（Ⅱ）由于
（），所以．． ①． ②①-②得
．所以
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中,
,
；（2）求数列
的前
项和。
满足
，
，
的通项公式；
为何值时，
最小（不需要求
中, 
求
的值。
满足
，
，则此数列的通项
等于（ ）
是等差数列
的前
项和，若
，则
等于（ ）
中，
且点
在直线
上.
的通项公式;
(2)若函数
求函数
的最小值；
表示数列
的前
项和.试问：是否存在关于
，使得
对于一切不小于2的自然数
的公差是( )