题目内容
【题目】设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,满足2asinA=(2b﹣ c)sinB+(2c﹣
b)sinC. (Ⅰ)求角A的大小;
(Ⅱ)若a=2,b=2 ,求△ABC的面积.
【答案】解:(Ⅰ)由已知及正弦定理可得 , 整理得
,
所以 .
又A∈(0,π),故 .
(Ⅱ)由正弦定理可知 ,又a=2,
,
,
所以 .
又 ,故
或
.
若 ,则
,于是
若 ,则
,于是
【解析】(Ⅰ)△ABC中,由正弦定理得 ,再由余弦定理求得cosA=
,A=
;(Ⅱ)△ABC中,由正弦定理得到
,进而得到角B,再由内角和为π得到角C,由三角形面积公式即得结论.
【考点精析】本题主要考查了正弦定理的定义和余弦定理的定义的相关知识点,需要掌握正弦定理:;余弦定理:
;
;
才能正确解答此题.

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