题目内容
设
的导数为
,若函数
的图象关于直线
对称，且函数
在
处取得极值.
（I）求实数
的值；
（II）求函数的单调区间.
（I）
；（II）函数的单调递增区间是
，单调递减区间是
.
解析试题分析：（I）求导得：
，这是一个二次函数，其对称轴为
.
由已知条件可得：
，解这个方程组，可得的值.
（II）将的值代入得：
.
由
得的单调递增区间，由
得的单调递减区间.
试题解析：（I）求导得：.
依题意有：，解得：.
（II）由（I）可得：
.
令得：
或
，
令得：
，
综上：函数的单调递增区间是，单调递减区间是.
考点：1、导数的应用；2、解方程组及解不等式.
练习册系列答案
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．
，求
最大值；
，
满足
.求证：
；
，正数
满足
.证明:
．
，其中
.
，求曲线
在点
处的切线方程；
有三个零点，求
的取值范围.
上为增函数，且
，
，
．
的值；
时，求函数
的单调区间和极值；
上至少存在一个
，使得
成立，求
的取值范围．
的图像过原点，
，
的导函数为
，且
，
，
的解析式；
的极小值；
和
，使得
和
若存在，求出
上的最小值；
恒成立,求实数
的取值范围；
,都有
成立.
，
在
处切线方程；
上单调递减；
对任意的
都成立，求实数
的最大值.
，
.
的单调性；
时，
恒成立，求
的取值范围．
在点
处的切线方程为
，求
的值；
，函数
在区间
内有唯一零点，求
的取值范围；
，均有
，求
的取值范围．