Question

17．函数f（x）=e^x-kx在区间（1，+∞）上单调递增，则实数k的取值范围是（-∞，e]．

Answer 1

分析 先求出函数f（x）的导数，问题转化为k≤e^x，（x＞1），从而求出答案．

解答 解：∵函数f（x）=e^x-kx在区间（1，+∞）上单调递增，
∴f′（x）=e^x-k≥0在（1，+∞）恒成立，
∴k≤e^x，（x＞1），
∴k≤e，
故答案为：（-∞，e]．

点评 本题考查了函数的单调性，函数恒成立问题，考查导数的应用，是一道基础题．