题目内容
【题目】已知a,b为异面直线，且所成的角为70°，过空间一点作直线l，直线l与a,b均异面，且所成的角均为50°，则满足条件的直线共有( ) 条
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【答案】B
【解析】
在空间取一过点P的平面α，过点P分别作a，b的平行线a′、b′，则a′、b′所成锐角等于70°，所成钝角为110°，当过P的直线PM的射影P在a′、b′所成锐角或钝角的平分线上时，PM与两条直线a，b所成的角相等，分别求出两种情况下PM与a，b的夹角的范围，根据对称性即可得出答案．
在空间取一点P，经过点P分别作a∥a′，b∥b′，
设直线a′、b′确定平面α，
当直线PM满足它的射影PQ在a′、b′所成角的平分线上时，
PM与a′所成的角等于PM与b′所成的角．
因为直线a，b所成的角为70°，得a′、b′所成锐角等于70°．
所以当PM的射影PQ在a′、b′所成锐角的平分线上时，
PM与a′、b′所成角的范围是[35°，90°）．
这种情况下，过点P有两条直线与a′、b′所成的角都是50°．
当PM的射影PQ在a′、b′所成钝角的平分线上时，PM与a′、b′所成角的范围是[55°，90°）．
这种情况下，过点P有0条直线（即PMα时）与a′、b′所成的角都是50°．
综上所述，过空间任意一点P可作与a，b所成的角都是50°的直线有2条．
故选：B．
学业测评一课一测系列答案
【题目】海水养殖场进行某水产品的新、旧网箱养殖方法的产量对比，收获时各随机抽取了100个网箱，测量各箱水产品的产量（单位：kg），其频率分布直方图如下： 
（Ⅰ）记A表示时间“旧养殖法的箱产量低于50kg”，估计A的概率；
（Ⅱ）填写下面列联表，并根据列联表判断是否有99%的把握认为箱产量与养殖方法有关：
箱产量＜50kg | 箱产量≥50kg | |
旧养殖法 | ||
新养殖法 |
（Ⅲ）根据箱产量的频率分布直方图，对两种养殖方法的优劣进行比较．
附：
P（K2≥K） | 0.050 | 0.010 | 0.001 |
K | 3.841 | 6.635 | 10.828 |
K2= 
．
