题目内容

5．若函数f（x）=x3-3x2+1在区间（a，a+1）上是减函数，则实数a的取值范围为[0，1]．

分析 利用导数法，求出函数f（x）=x3-3x2+1的单调递减区间为（0，2），若函数f（x）=x3-3x2+1在区间（a，a+1）上是减函数，则0≤a＜a+1≤2，解得答案．

解答 解：∵函数f（x）=x3-3x2+1，
∴f′（x）=3x2-6x，
令f′（x）＜0，则0＜x＜2，
故函数f（x）=x3-3x2+1的单调递减区间为（0，2），
若函数f（x）=x3-3x2+1在区间（a，a+1）上是减函数，
则0≤a＜a+1≤2，
解得：a∈[0，1]，
故答案为：[0，1]．

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，其中求出函数f（x）=x3-3x2+1的单调递减区间为（0，2），是解答的关键．

练习册系列答案
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