题目内容
如图，在直三棱柱ABC—A1B1C1中， 
，直线B1C与平面ABC成45°角。
(1)求证：平面A1B1C⊥平面B1BCC1；
(2)求二面角A—B1C—B的余弦值.
（1）参考解析；（2）
解析试题分析：(1)要证明平面
⊥平面
，从图形中确定证明
垂直于平面.从而要在平面中找到两条相交直线与垂直.显然
.通过计算可得直线
.所以可得直线与平面垂直.
（2）要求二面角A—B1C—B的余弦值，要找的这二面角的平面角.通过计算可得
是等边三角形，并且是等腰直角三角形.所以只要取
的中点O.即可得角AOB为所求的二面角的平面角.应用余弦定理即可求得.
试题解析：(1)证：∵BB1⊥面ABC
∴B1C与面ABC所成的角为∠B1CB
∴∠B1CB=450
∵BB1=1
∴BC=1
又∵BA=1,AC=
∴AB2+BC2=AC2
∴AB⊥BC
∵BB1⊥AB
BB1∩BC=B
∴AB⊥面B1BCC1
∵A1B1//AB
∴A1B1⊥面B1BCC1.∵A1B1
面A1B1C
∴面A1B1C⊥面B1BCC1
（2）因为直角三角形
中，
.所以
.所以
为等边三角形.又因为
为等腰三角形.所以取得中点O，连结AO,BO，则
所以
为二面角A--B的平面角.因为直角三角形
中. 
.在等边三角形中. 
.所以在三角形
中. 
考点：1.面面垂直的判定定理.2.求二面角.
练习册系列答案
相关题目
=1．
？若存在，求出CM的长；若不存在，请说明理由．
中，底面
为菱形，
平面
为
的中点，
平面
； （II）平面
⊥平面
.
面ABEF，且DA=1，AB//EF，
，P、Q、M分别为AE、BD、EF的中点.
（侧棱和底面垂直的棱柱）中，平面
侧面
，
,
，且满足
.
；
的距离；
的平面角的余弦值.
，A1D∥A2A3，A1A2⊥A2A3，A1D＝10，A1A2＝8，沿△BCD三边将△A1BD、△A2BC、△A3CD翻折上去，恰好形成一个三棱锥ABCD，如图②.
的体积。
平面ABCD，且AD= 2PA，E、F、G、H分别是线段PA、PD、CD、BC的中点．
底面是平行四边形，面
面
,
,
,
分别为
的中点.
的余弦值.
中，
、
分别是
、
的中点，
平面
；
的正切值；
的距离．