Question

16．已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，且f（$\frac{π}{2}$）＞f（π），则f（x）的解析式为（　　）

• A． f（x）=sin（2x+$\frac{π}{6}$）
• B． f（x）=sin（2x+$\frac{π}{3}$）
• C． f（x）=sin（2x+$\frac{7π}{6}$）
• D． f（x）=sin（2x+$\frac{11π}{6}$）

Answer 1

分析 由若f（x）≤|f（ $\frac{π}{6}$）||对x∈R恒成立，结合函数最值的定义，求得f（ $\frac{π}{6}$）等于函数的最大值或最小值，由此可以确定满足条件的初相角φ的值，结合f（ $\frac{π}{2}$）＞f（π），易求出满足条件的具体的φ值，即可得到答案．

解答 解：若f（x）≤|f（$\frac{π}{6}$）|对x∈R恒成立，
则f（$\frac{π}{6}$）等于函数的最大值或最小值，
即2×$\frac{π}{6}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，
则φ=kπ+$\frac{π}{6}$，k∈Z，
由f（$\frac{π}{2}$）＞f（π）可得：sin（2×$\frac{π}{2}$+kπ+$\frac{π}{6}$）＞sin（2π+kπ+$\frac{π}{6}$），解得：sin（kπ+$\frac{7π}{6}$）＞sin（kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z，
所以：当k=0时，φ=$\frac{π}{6}$，不成立．
当k=1时，φ=$\frac{7π}{6}$，
f（x）=sin（2x+$\frac{7π}{6}$），
故选：C．

点评 本题考查的知识点是由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式，其中解答本题的关键是根据已知条件求出满足条件的初相角φ的值．属于中档题．