Question

【题目】教育部，体育总局和共青团中央号召全国各级各类学校要广泛，深入地开展全国亿万大，中学生阳光体育运动，为此，某校学生会对高二年级2014年9月与10月这两个月内参加体育运动的情况进行统计，随机抽取了100名学生作为样本，得到这100名学生在该月参加体育运动总时间的小时数，根据此数据作出了如下的频数和频率的统计表和 频率分布直方图：
（I）求a，p的值，并补全频率分布直方图；
（Ⅱ）根据上述数据和直方图，试估计运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间；

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）因为随机抽取了100名学生作为样本，
所以a=100﹣20﹣20﹣15﹣10﹣5=30；
b==0.3；
频率分布直方图如下：

（Ⅱ）根据表格数据和直方图得到运动时间在[25，55]小时的学生体育运动的平均时间为27.5×0.2+32.5×0.3+37.5×0.2+42.5×0.15+47.5×0.1+52.5×0.05=5.5+9.75+7.5+6.375+4.75+2.625=36.5（小时）；
【解析】（Ⅰ）根据频数总和是样本容量求出a，然后利用频数与样本容量的比是频率求p；
（Ⅱ）利用各矩形底边中点的横坐标乘以矩形的面积之和解得平均数。