题目内容
【题目】已知函数f(x)=|x﹣1|+|x+1|(x∈R)
(1)证明:函数f(x)是偶函数;
(2)利用绝对值及分段函数知识,将函数解析式写成分段函数的形式,然后画出函数图象,并写出函数的值域;
(3)在同一坐标系中画出直线y=x+2,观察图象写出不等式f(x)>x+2的解集.
【答案】
(1)证明:f(﹣x)=|﹣x﹣1|+|﹣x+1|=|x+1|+|x﹣1|=f(x)
∴f(x)是偶函数
(2)解:原函数式可化为:
;其图象如图所示,
由函数图象知,函数的值域为[2,+∞)
(3)解:由函数图象知,
当x=0或2时,f(x)=x+2.
结合图象可得,不等式的解集为{x|x<0或x>2}
【解析】(1)根据函数的解析式,我们判断f(﹣x)与f(x)的关系,进而根据函数奇偶性的定义可得函数的奇偶性,(2)先将带绝对值的函数转化成分段函数的形式,进而结合分段函数的图象和性质及偶函数图象关于y轴对称,可得函数简图;(3)根据(2)中函数简图,数形结合可在同一坐标系中画出直线y=x+2,观察图象写出不等式f(x)>x+2的解集.
【考点精析】本题主要考查了函数的奇偶性的相关知识点,需要掌握偶函数的图象关于y轴对称;奇函数的图象关于原点对称才能正确解答此题.
【题目】据报道,某公司的33名职工的月工资(以元为单位)如下:
职务 | 董事长 | 副董事长 | 董事 | 总经理 | 经理 | 管理员 | 职员 |
人数 | 1 | 1 | 2 | 1 | 5 | 3 | 20 |
工资 | 5 500 | 5 000 | 3 500 | 3 000 | 2 500 | 2 000 | 1 500 |
(1)求该公司职工月工资的平均数、中位数、众数;
(2)假设副董事长的工资从5000元提升到20000元,董事长的工资从5500元提升到30000元,那么新的平均数、中位数、众数又是什么?(精确到元)
(3)你认为哪个统计量更能反映这个公司员工的工资水平?结合此问题谈一谈你的看法.