Question

【题目】已知△ABC的边长为a，b，c，定义它的等腰判别式为D=max{a﹣b，b﹣c，c﹣a}+min{a﹣b，b﹣c，c﹣a}，则“D=0”是△ABC为等腰三角形的（　　）

A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件

Answer 1

【答案】C

【解析】 “D=0”,不妨设cba,则D=max{ab,bc,ca}+min{ab,bc,ca}=ca+bc=0，

或ca+ab=0，则a=b，或b=c，则△ABC一定为等腰三角形。

若△ABC为等腰三角形，不妨设a=b，则bc与cb中的必然有一个为最大值，另一个为最小值，则D=0.

∴“D=0”是△ABC为等腰三角形的必要充分条件。

本题选择C选项.