题目内容

13．设不等式组$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示的平面区域为D，在区域D内随机取一个点，则此点到坐标原点的距离小于2的概率是（　　）
A．$\frac{π}{4}$B．$\frac{π-\sqrt{3}}{6}$C．$\frac{\sqrt{3}+3π}{12}$D．$\frac{3\sqrt{3}+2π}{18}$

分析 根据题意，区域D：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示矩形，面积为3．到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，求出阴影部分的面积，即可求得本题的概率．

解答 解：区域D：$\left\{\begin{array}{l}{0≤x≤3}\\{0≤y≤1}\end{array}\right.$表示矩形，面积为3．
到坐标原点的距离小于2的点，位于以原点O为圆心、半径为2的圆内，则图中的阴影面积为$\frac{1}{2}×1×\sqrt{3}$+$\frac{30}{360}×π×4$=$\frac{\sqrt{3}}{2}+\frac{π}{3}$
∴所求概率为P=$\frac{3\sqrt{3}+2π}{18}$
故选：D．

点评 本题给出不等式组表示的平面区域，求在区域内投点使该到原点距离小于2的概率，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和几何概型等知识点，属于基础题．

练习册系列答案
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3．在△ABC中，A，B，C成等差数列是（b+a-c）（b-a+c）=ac的（　　）
A．充分但不必要条件B．必要但不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
4．已知矩形ABCD的边AB=a，BC=3，PA⊥平面ABCD，若BC边上有且只有一点M，使PM⊥DM，则a的值为1.5．
1．已知实数m是2，8的等比中项，则圆锥曲线x2+$\frac{y^2}{m}$=1的离心率为（　　）
A．$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$B．$\sqrt{5}$C．$\sqrt{5}$与$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$D．以上都不对
8．已知二次函数f（x）满足：①过点（1，-4）；②图象与y轴交点的纵坐标为-3，且在该点处的切线与曲线y=x3+10x在x=-2处的切线平行；
（1）求二次函数f（x）的解析式；
（2）令g（x）=f（xlnx），求g（x）在x∈[1，e]上的值域；
（3）若曲线y=f（$\frac{lnx}{x}$），x∈（e，+∞）上任意一点处的切线的斜率大于a3-a+22-$\frac{46}{e}$，求a的取值范围．
18．如图，三棱锥P-ABC中，PB⊥平面ABC，∠BCA=90°，PB=BC=CA=4，E为PC的中点，M为AB的中点，点F在PA上，且AF=2FP
（1）求证：平面BEF⊥平面PAC
（2）求三棱锥M-BEF的体积．
5．在直三棱柱ABC-A′B′C′中，底面ABC是边长为2的正三角形，D′是棱A′C′的中点，且AA′=2$\sqrt{2}$．
（Ⅰ）证明：BC′∥平面AB′D′；
（Ⅱ）棱CC′上是否存在一点M，使A′M⊥平面AB′D′，若存在，求出CM的长；若不存在，说明理由．
2．某企业生产甲、乙两种产品．已知生产每吨甲产品要用A原料3吨、B原料2吨；生产每吨乙产品要用A原料1吨、B原料3吨．该企业在一个生产周期内消耗A原料不超过13吨、B原料不超过18吨，列出满足生产条件的关系式，并画出相应的平面区域．
3．设各项均为正数的等比数列{an}的公比为q，[an]表示不超过实数an的最大整数（如[1.2]=1），设bn=[an]，数列{bn}的前n项和为Tn，{an}的前n项和为Sn．
（Ⅰ）若a1=4，q=$\frac{1}{2}$，求Sn及Tn；
（Ⅱ）若对于任意不超过2015的正整数n，都有Tn=2n+1，证明：（$\frac{2}{3}$）${\;}^{\frac{1}{2013}}$＜q＜1．

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