题目内容
【题目】设函数f(x)=|x+1|+|x﹣4|﹣a.
(1)当a=1时,求函数f(x)的最小值;
(2)若存在x∈N,使得f(x)≤a2﹣5a,求a的取值范围.
【答案】
(1)解:(x)=|x+1|+|x﹣4|﹣1≥|x+1﹣x+4|﹣1=4,
故f(x)的最小值是4;
(2)解:由题意得只需f(x)min≤a2﹣5a即可,
而f(x)min=|x+1﹣x+4|﹣a=5﹣a,
即5﹣a≤a2﹣5a即可,
解不等式a2﹣4a﹣5≥0,
得:a≤﹣1或a≥5.
【解析】(1)根据绝对值不等式的性质求出f(x)的最小值即可;(2)先求出f(x)的最小值,问题转化为5﹣a≤a2﹣5a,解出即可.
【考点精析】关于本题考查的绝对值不等式的解法,需要了解含绝对值不等式的解法:定义法、平方法、同解变形法,其同解定理有;规律:关键是去掉绝对值的符号才能得出正确答案.
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