Question

设f（x）＝｜x＋1｜＋｜x－3｜．
（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4；
（Ⅱ）若不等式f（x）≥m的解集为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

（Ⅰ）不等式的解集为；（Ⅱ）即的取值范围为.

解析试题分析：（Ⅰ）解不等式f（x）≤3x＋4，首先将转化为分段函数，然后利用分段函数分段解不等式，从而求出不等式的解；易错点，不知将转化为分段函数；（Ⅱ）不等式的解集为R,即当,不等式恒成立,只需求出的最小值即可,此题可以利用分段函数求出最小值,也可利用绝对值不等式的性质来求最小值.
试题解析：（Ⅰ）因为所以原不等式等价于
① 或② 或③， 解得①无解，②，③，
因此不等式的解集为.
（Ⅱ）由于不等式的解集为，所以, 又，即， 所以，即的取值范围为.
考点：绝对值不等式的解法，考查学生数形结合的能力以及化归与转化思想，以及学生的运算能力.