题目内容
函数是定义在上的偶函数,,当时,.
(1)求函数的解析式;
(2)解不等式;
(1);(2).
解析试题分析:本题主要考查函数的解析式、奇偶性、不等式的解法.考查函数性质的应用.考查分析问题解决问题的能力和计算能力.第一问,求对称区间上的函数解析式,最后注意的值不要遗漏;第二问,因为函数为偶函数,所以将所求不等式转化一下,变成,再利用单调性解不等式.
试题解析:(Ⅰ)当时,,则, 2分
∵函数是偶函数,∴, 4分
∴函数是偶函数的解析式为 6分
(Ⅱ)∵, 7分
∵是偶函数,∴不等式可化为, 9分
又∵函数在上是减函数,∴,解得:,
即不等式的解集为 12分
考点:1.求函数解析式;2.解抽象不等式;3.解绝对值不等式.
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