题目内容
【题目】如图所示,在三棱柱中,
是
中点,
平面
,平面
与棱
交于点
,
,
.
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若与平面
所成角的正弦值为
,求
的值.
【答案】(1)见解析;(2)见解析;(3)
【解析】
(1)先证明平面
,再证明
.(2)建立空间直角坐标系
,设
,
,利用向量证明
,即证
.(3)先利用向量法求得
,再解方程
即得
的值.
(1)证明:在三棱柱 中,
侧面 为平行四边形,
所以 .
又因为 平面
,
平面
,
所以 平面
.
因为 平面
,且平面
平面
,
所以 .
(2)证明:在△中,因为
,
是
的中点, 所以
.
因为平面
,如图建立空间直角坐标系
.
设,
,在△
中
,
,
所以 ,所以
,
,
,
.
所以 ,
.
所以 ,所以
.
(3)解:因为 , 所以
,即
.
因为 ,所以
.
设平面的法向量为
,
因为 ,即
,
令 ,则
,
,
所以 .
因为
所以 ,即
,
所以 或
,即
或
.
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
练习册系列答案
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(Ⅰ)根据已知条件完成下面的列联表,并据此资料你是否有的把握认为“围棋迷”与性别有关?
非围棋迷 | 围棋迷 | 合计 | |
男 | |||
女 | 10 | 55 | |
合计 |
(Ⅱ)将上述调查所得到的频率视为概率,现在从该地区大量学生中,采用随机抽样方法每次抽取1名学生,抽取3次,记被抽取的3名淡定生中的“围棋迷”人数为。若每次抽取的结果是相互独立的,求
的分布列,期望
和方差
.
附: ,其中
.
0.05 | 0.01 | |
3.841 | 6.635 |