题目内容
{an}为等差数列，若
＜-1，且它的前n项和Sn有最小值，那么当Sn取得最小正值时，n=
| a7 | a6 |
12
12
．分析：由题意可知，数列的首项小于0，公差大于0，且得到a60，结合等差数列的前n项和即可得到当Sn取得最小正值时的n的值．
解答：解：前n项和Sn有最小值，所以首项小于0，公差大于0
由
＜-1，可知，a7与a6异号，
又因为公差小于0，所以a7＞0，a6＜0．
因为
＜-1，所以|
|＞1
即|a7|＞|a6|，所以a6+a7＞0
又因为Sn=
所以当a1+an为正时，Sn为正
而，a6+a7=a1+a12．
所以当n=12时，Sn＞0
综上，当n=12时，Sn取得最小正值．
故答案为12．
由
| a7 |
| a6 |
又因为公差小于0，所以a7＞0，a6＜0．
因为
| a7 |
| a6 |
| a7 |
| a6 |
即|a7|＞|a6|，所以a6+a7＞0
又因为Sn=
| (a1+an)n |
| 2 |
所以当a1+an为正时，Sn为正
而，a6+a7=a1+a12．
所以当n=12时，Sn＞0
综上，当n=12时，Sn取得最小正值．
故答案为12．
点评：本题考查了等差数列的性质，考查了等差数列的前n项和，解答的关键是明确数列从第几项开始取得正值，是中档题．
练习册系列答案
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已知数列{an}为等差数列，a4=2，a7=-4，那么数列{an}的通项公式为（ ）
| A、an=-2n+10 | ||
| B、an=-2n+5 | ||
C、an=-
| ||
D、an=-
|